8.3 MATRICE D’EFFETTO
DI UN IPOTETICO FOTONE PRIVO DI MASSA

Il tensore che esprime il tipo di effetto globale della realtà, come noi la percepiamo, può essere espresso da una matrice 9 x 9 , in cui gli spazi, i tempi e le energie si sommano vettorialmente secondo le regole geometriche succitate, sulla base dell’orientamento degli assi.

Volendo, ad esempio, calcolare la matrice di un ipotetico fotone senza massa, dobbiamo ricordare che le componenti secondo U sono tutte nulle, mentre tutte le altre componenti valgono 1/3. Assumiamo anche che la rotazione dell’asse dell’Energia non si ridistribuisca sugli altri assi e si ottengono equazioni come le seguenti:

S_x + S_x = 1/3 + 1/3 = 2/3

S_x + S_y = [(1/3)² + (1/3)²]^1/2 =/3

S_x + S_z = [(1/3)² + (1/3)²]^1/2 =/3

S_x + U_x = [(1/3)² +(0)²]^1/2 = 1/3

S_x + U_y = 1/3 - 0 = 1/3

S_x + U_z = [(1/3)² +(0)²]^1/2 = 1/3

S_x + T_x = [(1/3)² + (1/3)²]^1/2 =/3

S_x + T_y = [(1/3)² + (1/3)²]^1/2 =/3

S_x + T_z = 1/3 – 1/3 = 0

U_x + U_x = 0 + 0 = 0

U_y + U_y = 0 + 0 = 0

U_z + U_z = 0 + 0 = 0
Costruiamo ora la Matrice d’Effetto



Come si può notare, i valori rappresentano gli spin delle particelle subatomiche a noi note.
Si constata, inoltre, che questo fotone immaginario non è una particella a simmetria sferica nel dominio S-T-U. Questo ci consente di affermare che, se la particella fosse completamente simmetrica, non potrebbe esistere la corrispondente antiparticella, cioè l’antifotone.
Le particelle che risultano sferiche nel dominio S-T-U non hanno antiparticelle, poiché la loro immagine speculare risulta sovrapponibile a se stesse.
Non risulterebbe, pertanto, possibile sommare tali particelle alle loro antiparticelle ottenendo come risultato l’annichilazione totale di tutte le componenti S, T ed U.
Da ciò si potrebbe dedurre che le particelle totalmente simmetriche non esistono, perché la somma della matrice di una particella asimmetrica con quella della sua antiparticella DEVE fornire un valore nullo, mentre questo non è vero per le particelle sferiche. Bisogna, in altre parole, rispettare la simmetria dell’Universo, che possiede un centro di inversione e, per di più, alla fine, è destinato ad annichilarsi; dobbiamo constatare che non potrebbe farlo in modo completo se non esistesse l’antiparticella di ciascuna delle sue particelle.
La presenza di una particella totalmente simmetrica creerebbe dunque una asimmetria nell’Universo.
Un’ultima considerazione è legata al tipo di trattazione che abbiamo usato, la quale permetterebbe di calcolare gli urti tra particelle sommando le loro matrici. Ciò consentirebbe di prevedere, da un punto di vista teorico, cosa succede nell’urto, in modo un molto più semplice di quello utilizzato fino ad oggi.

Nota 2

Ricordare che:
Due assi sono ortogonali se è nullo il prodotto scalare dei versori che li identificano.
Nel nostro caso devono essere pari a zero i prodotti scalari relativi alle coppie di assi S-T , S-U e T-U. Ovviamente ciò vale anche per ciascuna delle tre terne di assi che identificano le direzioni spaziali, cioè S_x, S_y, S_z ; T_x, T_y, T_z : U_x, U_y, U_z.
Tra i vettori A e B, che formano un angolo a, il prodotto scalare vale: A.B.cosa
Se A e B sono diversi da zero, il prodotto scalare è nullo se a vale, appunto, p/2.

Gli assi generici A, B e C seguono la regola della mano destra se, prendendo, nell’ordine, prima A e poi B, l’asse C è orientato come il vettore risultante dal loro prodotto vettoriale.
Il vettore risultante dal prodotto vettoriale A Ù B ha l’orientamento sopra descritto e modulo:

|A Ù B| = |A| . |B| . senq

Essendo q l'angolo compreso tra A e B.
In parole povere, dato un riferimento tradizionale x, y, z di assi ortogonali che rispettano la regola della mano destra, se prendiamo, nell’ordine, i versori dei semiassi positivi x ed y, il risultato del loro prodotto vettoriale è il versore de semiasse positivo z.



Per la regola della mano sinistra, invece, prendendo, nell’ordine, i versori dei semiassi positivi x ed y dello stesso riferimento tradizionale x, y, z di assi ortogonali, il terzo versore è quello del semiasse negativo z.



Nota 3

Per il Sistema Internazionale di misura (SI) la definizione di secondo (unità di tempo) è:

• L’intervallo di tempo che contiene 9 192 631 770 (9,192631770.10⁹) periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo di Cesio 133.

Il metro (unità di misura della lunghezza) è, invece, definito come segue:

• Lunghezza uguale a 1 650 763,73 (1,65076373.10⁶) lunghezze d’onda, nel vuoto, della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli 2p₁₀ e 5d₅ dell’atomo di Cripto 86.

Quest’ultima definizione si basa sulla misura della velocità della luce nel vuoto e sulla formula che definisce la lunghezza d’onda l:

l = c / f     oppure     l = c . T

in cui:

f = frequenza dell’oscillazione della radiazione
T = 1/f = periodo dell’oscillazione della radiazione
c = 2,99792.10⁸ m/s = velocità della luce nel vuoto

In pratica si adotta, come ambiente di misura, lo spazio vuoto ed, ammesso che la velocità della luce in tale ambiente sia costante, si stabilisce che il metro è pari allo spazio che la luce percorre durante un certo numero di periodi della frequenza campione.

Nulla vieterebbe di dire che, adottati una frequenza campione ed un ambiente campione (lo spazio vuoto), il metro è lo Spazio percorso dalla luce in un certo numero di periodi di tale frequenza, mentre il secondo è il Tempo trascorso in un altro numero di periodi della medesima frequenza.

Se per ambedue le unità di misura si adotta come campione la transizione tra i livelli 2p₁₀ e 5d₅ dell’atomo di Cripto 86 (4,94886.10¹⁴ Hz), la definizione di secondo diventa la seguente:

• L’intervallo di tempo che contiene 4,94886.10¹⁴ periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli 2p₁₀ e 5d₅ dell’atomo di Cripto 86.

La definizione di metro può diventare, invece:

• Spazio percorso, nel vuoto, dalla luce durante 1 650 763,73 (1,65076373.10⁶) periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli 2p₁₀ e 5d₅ dell’atomo di Cripto 86.

Poiché è stato utilizzato lo stesso campione di frequenza, ambedue le due unità di misura sono definite come numero di periodi, quindi il loro rapporto può essere espresso come quello tra due numeri ed essere, pertanto, adimensionale. Il suo valore è:

4,94886.10¹⁴ / 1,65076373.10⁶ = 2,99792.10⁸
che coincide con quello della velocità della luce nel vuoto, a parte le dimensioni: queste compaiono quando si attribuisce al numeratore la dimensione di una lunghezza, cioè di uno Spazio, ed al denominatore la dimensione di un Tempo.