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I numeri figurati e il Settenario del ciclo vitale L'impiego delle cifre arabe e del sistema decimale, se ha reso più facile il calcolo aritmetico e consentito l'introduzione di nuovi e più complessi metodi di calcolo, ci ha fatto perdere però la nozione di mistica del numero, fondamento della Aritmologia, scienza a carattere metafisico. I Pitagorici e Platone distinguevano due tipi di numeri: il Numero Puro e il numero scientifico. Il primo era appunto oggetto di studio della Metafisica del numero. Il Numero Puro, o Numero-Idea, è il modello del numero scientifico, col quale si può identificare quello che noi oggi chiamiamo numero (6). Vi era poi il numero concreto, base della Logistica. Più che una scienza, questa era una tecnica che si può identificare con la nostra aritmetica, cioè "la teoria che si occupa degli oggetti computabili e non dei veri numeri" (7). Secondo l'Aritmologia i numeri sono gli Archetipi dell'Universo creato. Essi sono come germi viventi immutabili ed eterni, come immutabile è la forma delle cose. Le singole cose possono infatti mutare continuamente, ma la figura geometrica che è loro propria, non muta. I Pitagorici della Magna Grecia introdussero il significato geometrico del numero e per rappresentare i numeri non facevano ricorso ad appositi simboli: essi impiegavano gruppi di punti. Nacquero così i numeri figurati, dai quali furono ricavate importanti leggi aritmetiche e le proprietà della geometria solida. Se le figure costruite con l'insieme dei punti appartengono alla geometria piana, possiamo parlare di numeri triangolari, quadrati, pentagonali, ecc. In Fig. 2 abbiamo un esempio di rappresentazione della serie dei numeri triangolari mediante i numeri figurati. Fig. 2 - Rappresentazione dei numeri triangolari. Stante l'identità tra numeri e punti, il primo termine è dato da 1 punto: nell'Uno è il Tutto e quindi è contenuto anche il germe della Triade. Il secondo numero è 3, inteso come "triade", cioè come inizio di tutte le terne. Il terzo numero è 6 e si ottiene allineando tre punti sotto la base del primo triangolo. Il quarto numero è 10, cioè la somma dei sei punti già segnati e dei quattro del nuovo allineamento. Possiamo osservare che il numero triangolare 4 è rappresentato dai 10 punti dei quattro allineamenti orizzontali successivi, costituiti rispettivamente da 1, 2, 3 e 4 punti. Siamo partiti da un punto che è poi diventato il vertice di un triangolo equilatero. Rispetto a questo vertice abbiamo fatto crescere il triangolo conservando il rapporto di similitudine tra le sue parti (omotetia), fino ad ottenere un triangolo costituito da dieci punti. Questa geometria differenziale degli antichi è uno strumento prezioso per lo studio delle crescite omotetiche degli organismi viventi. Il numero triangolare 4 è uguale a 10: 1 + 2 + 3 + 4. È la tetraktys, alla quale i Pitagorici attribuivano un carattere sacro e per la quale prestavano giuramento. Per i seguaci di Pitagora la decade racchiude in sé la perfezione perché è la somma delle possibili dimensioni dell'universo fisico spazio-temporale: linea, piano, volume, tempo. Oltre non è possibile andare se vogliamo restare nel campo dell'esperienza sensoriale. Proviamo ora a proseguire la serie triangolare oltre il quarto termine, fino al settimo. Avremo: 1-3-6-10-15-21-28 che, come abbiamo già visto, si ottiene sommando a ciascun termine del settenario tutti i termini che lo precedono: 1, 1+2, 1+2+3, ecc. Se ora riduciamo i numeri superiori al 10 ad una sola cifra mediante la somma delle cifre che compongono il numero, otteniamo: 1 - 3 - 6 - 10 - 6 - 3 - 1. Il settenario espresso in serie triangolare è riprodotto in Fig. 3. Fig. 3 - Il Settenario espresso in serie triangolare con i numeri figurati. Possiamo osservare che anche graficamente la crescita si arresta, il numero dei punti ai successivi allineamenti diminuisce e prende forma la figura di un rombo che si completa col settimo termine. Con i numeri superiori al 10 la serie s'inverte e diventa decrescente. Il settenario "tradotto" in numeri figurati assume la forma di un triangolo che si duplica nella sua immagine speculare. Questa doppia tetraktys, che collega l'inizio con la fine del settenario, quando quest'ultimo si riferisce allo schema evolutivo di una struttura naturale, assume l'aspetto e il significato di un grafico di un ciclo vitale. L'Onda di Vita si manifesta con la nascita in 1, con la crescita in 3 e 6, colla pienezza dello sviluppo in 10, quindi con il declino in 6 e 3 e da ultimo, con il ritorno all'origine. È il diagramma di tutti gli esseri viventi. Qui però "vivente" ha il significato ampio di appartenente ad uno dei tre regni della natura, quindi possiamo cominciare dai minerali. Molti sono infatti i minerali che cristallizzano in forme rombiche, o riconducibili al rombo per sezione o per proiezione. Questo insieme di punti a forma di losanga in effetti richiama la distribuzione degli ioni, o degli atomi, in un reticolo cristallino (Tav. I). Se si pensa che in ognuno dei sei sistemi che raggruppano tutte le forme cristalline, è presente almeno una forma romboedrica o, comunque, tale da poter essere ridotta ad un rombo, non si può fare a meno di pensare a questa figura come ad una di quelle preferite dalla natura nel plasmare la materia inorganica. Sono bipiramidali le strutture cristalline di alcuni minerali dai quali si estraggono il ferro, il rame, lo zinco, il piombo, lo zolfo. Le grandi masse di rocce calcaree, costituite da cristalli romboedrici di calcite, possono formare da sole intere catene di montagne. Siamo partiti da semplici punti, li abbiamo ordinati in modo da formare un triangolo equilatero e siamo giunti a scoprire misteriose corrispondenze tra numeri, forme geometriche e reticoli cristallini di rocce e minerali. Ma il processo non si arresta qui perché la Legge delle Corrispondenze ha carattere universale. Le antiche cosmogonie, dall'antico Egitto alla Grecia, all'Ebraismo, ci presentano Dio come il creatore di mondi mediante la potenza creatrice del suono. Nelle moderne dottrine che fanno capo alla tradizione occidentale del neoplatonismo e della gnosi e a quella orientale del brahmanesimo, è presente il concetto di un'Onda di Vita che risuona in miriadi di accordi attraverso i vari piani di esistenza, in ognuno dei quali si manifesta come Archetipo, o Idea divina. Così la materia verrebbe attratta in campi magnetici dove verrebbe modellata nelle forme in evoluzione. Dunque i suoni che noi percepiamo altro non sarebbero che la controparte fisica di una più estesa gamma di Onde di Vita, facente parte di una sinfonia cosmica, quella che per i Pitagorici era la "Musica delle Sfere". Tav. I Esempi di forme bipiramidali e romboedriche di sistemi cristallini. E le leggi di questa armonia sono implicite nella "divina" tetraktys la quale, in quanto Decade, diviene così il simbolo dell'Universo. Infatti, le sette note della scala musicale pitagorica si ricavano dalle prime tre note del tetracordo di Filolao, le cui corde hanno lunghezze che stanno tra loro secondo i più semplici rapporti possibili tra i primi quattro numeri (8): Sono queste sorprendenti correlazioni tra enti metafisici e grandezze fisiche, tra l'invisibile e il sensibile, che ci lasciano attoniti, così come riempirono di stupore i primi investigatori delle Leggi della Natura, i grandi pensatori del passato. È così che viene fatto di pensare ai Numeri-Idea come ad Esseri immutabili ed eterni, Artefici della forma delle cose e della loro evoluzione mediante le grandi forme-suono sulle quali e dalle quali sarebbe modellato l'Universo fisico. —————————————————— Note: 6. Matila C. Ghika: "Le Nombre d'Or" - Ed. Gallimard, pag. 20. 7. Nicomaco da Gerasa, neopitagorico del I° sec. d.C., tratta della teoria dei numeri nei "Theologumena Aritmeticae". 8. A. Reghini: "I Numeri Sacri" - Edit. Atanor, pag. 41 e seg.

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