INTRODUZIONE:

La teoria della "relatività ristretta", proposta da Einstein nel 1905, e la conseguente introduzione di un modello di Universo "iperspaziale" a 4 dimensioni (lo spazio-tempo o cronotopo) , determinarono una vera e propria rivoluzione nella scienza. In tal modo vennero superati il "meccanicismo" ed il "riduzionismo", non potendo la teoria elettromagnetica di Maxwell essere ridotta alla meccanica.
Successivamente, nel 1915, Einstein sviluppò la "relatività generale", una nuova teoria relativistica della gravitazione, interpretata geometricamente in termini di curvatura variabile dello spazio-tempo. A partire da essa si ottiene la "cosmologia relativista" (1917) e cioè i vari modelli di Universo, statico, in espansione o oscillante.
Infine, negli anni successivi, sino al 1955 (anno della sua scomparsa) Einstein cercò di coronare la sua opera geometrizzando il campo elettromagnetico, in modo da avere una "teoria unitaria" definitiva e non più perfezionabile, della materia e della elettricità.
Però, nonostante l'impegno dei maggiori fisici e matematici, questa ricerca è fallita e per tale motivo Einstein concludeva amaramente nel 1955 che "non abbiamo ancora una base della fisica alla quale poterci affidare".

In questi ultimi anni si è avuta una vera e propria polverizzazione della fisica in tutta una serie di "teorie gravitazionali, cosmologiche ed unitarie", cosa che ha portato ad una profonda crisi della scienza che non è in grado di darci una spiegazione fisica univoca dei fenomeni osservati.
Occorre quindi seguire una nuova via che, pur essendo univoca, non porti a teorie definitive che precludano ogni ulteriore sviluppo della scienza.
Questa via ci è stata indicata nel 1952 dal grande matematico italiano Luigi Fantappiè (1901-1956) dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica dell'Università di Roma, con la sua "teoria degli Universi fisici" che ci permette di studiare con la matematica gli Universi possibili e le leggi che li governano.
Per applicare alla fisica la nuova teoria la via più semplice è quella seguita in geometria per lo studio degli iperspazi.
Lo spazio a quattro dimensioni non è rappresentabile in forma sensibile e quindi può sembrare del tutto impossibile studiarne la geometria.
Una tale difficoltà può essere superata se teniamo conto della modalità con la quale si passa dalla geometria a due dimensioni a quella a tre dimensioni. Lo stesso procedimento può essere applicato per passare allo studio della geometria a quattro dimensioni e poi a quella degli spazi a n dimensioni.
Analogamente nella fisica, la "cosmologia" non può essere costruita per via puramente sperimentale, non potendoci muovere liberamente nello spazio e nel tempo su scala cosmica. Tutto questo spiega la pluralità delle teorie cosmologiche, tra loro difficilmente conciliabili.
Risulta quindi che l'unico metodo attualmente a disposizione per costruire in modo univoco una solida teoria cosmologica, consiste nell'analizzare la struttura matematica della fisica classica e quella relativistica, per osservare come si passa dalla prima alla seconda.
Con lo stesso procedimento si può costruire la nuova "relatività speciale proiettiva" nella quale l'Universo viene rappresentato da una "ipersfera" a quattro dimensioni.
Una tale teoria ci consente di ritrovare, senza ricorrere ad ulteriori ipotesi, i più importanti risultati delle precedenti teorie cosmologiche.
Se poi supponiamo che l'Universo è globalmente ipersferico e localmente a curvatura variabile, possiamo costruire la "relatività generale proiettiva", che include entro un unico schema i principali risultati delle teorie gravitazionali e di quelle unitarie.
La relatività proiettiva non è una teoria definitiva. Essa è perfezionabile introducendo una serie di Universi ipersferici a cinque, sei, ... n dimensioni. In tal modo si ottiene la teoria degli "universi ipersferici", da me sviluppata a partire dal 1955, la quale ci fornisce una classificazione dei modelli di Universo, basata sui numeri interi, alla stregua della tabella degli elementi chimici.
Tali modelli possono essere interpretati come successive approssimazioni al nostro Universo fisico.

Roma 30 settembre 1991
Giuseppe Arcidiacono

Giuseppe Arcidiacono nato ad Acireale (Catania) nel 1927, si laurea in Fisica a Catania nel 1951. A Roma, all'Istituto Nazionale di Alta Matematica, fondato da Severi, inizia le sue ricerche con Luigi Fantappiè, di cui è allievo. Nel 1958 va a Parigi, all'Istituto H. Poincaré e lo stesso anno gli viene assegnato all'Accademia Nazionale dei Lincei il Premio per la Matematica, per le sue ricerche sulla "relatività proiettiva" e sulla magnetoidrodinamica. Nel 1963 vince il Premio della Cultura della Presidenza del Consiglio dei Ministri. Dal 1969 docente di meccanica superiore all'Università di Perugia. È autore di vari libri e memorie scientifiche in riviste italiane e straniere.

CAPITOLO I:

L'UNIVERSO MECCANICO DI GALILEI-NEWTON

1 - La scienza antica e le sfere celesti
Osservando di notte il cielo stellato, la prima idea che ci facciamo dell'Universo è quella di una cupola celeste che copre la Terra come una grande isola circondata dall'oceano.
Gli antichi Egiziani concepivano la Terra come un grande piatto dal bordo ondulato formato da una catena di montagne e nel cui incavo era la Terra d'Egitto. Il piatto galleggiava sull'Oceano, dalle cui acque abissali e primordiali era scaturita la Vita.
Sopra la Terra era il cielo, sorretto da quattro pioli fissati saldamente alla Terra stessa, ed al disotto stava il mondo degli inferi. Il Sole veniva rappresentato da una barca che navigava nel fiume celeste sul cui percorso era in agguato il serpente che ogni notte tentava di inghiottire il Sole, ed era quindi necessario combattere per domare la bestia ⁽¹⁾.
Fu in Grecia che vennero elaborate le prime teorie sulla struttura dell'Universo che, opportunamente sviluppate ed elaborate, dominarono per millenni. Secondo la scuola pitagorica l'Universo era formato da una serie di sfere trasparenti, che racchiudevano al centro la Terra, di forma sferica. Il Sole, la Terra ed i pianeti avevano ciascuno la propria sfera e tali sfere muovendosi producevano una dolcissima armonia, che riempiva gli spazi celesti, ma che gli uomini non percepivano.
Pitagora, attribuendo grande importanza all'armonia dei numeri, enunciò le prime leggi quantitative, come quella delle lunghezze delle corde, in grado di produrre le note musicali.
Secondo la dottrina aristotelica la Terra viene concepita immobile ed al centro dell'Universo, mentre i corpi celesti sono fissati su una serie di sfere concentriche. Al di là delle stelle fisse sta il Motore Primo, al quale sono dovuti i complessi movimenti delle sfere celesti. Secondo Aristotele, la materia non è la stessa nel cielo e nella Terra: la materia celeste è l'etere, sostanza trasparente, inalterabile ed incorruttibile, che si estende dal cielo alle stelle fisse, sino alla Luna, formando fa serie delle sfere celesti.
Dalla Luna in giù ci sono i quattro elementi, e cioè "il fuoco" (caldo e secco), "l'aria" (calda ed umida), "l'acqua" (fredda ed umida) e "la terra" (fredda e secca). La terra, che è la più pesante, è nel centro del mondo, il fuoco, più leggero, sta nella sfera più vicina all'etere, mentre l'aria e l'acqua stanno in mezzo, prima l'acqua e poi l'aria.
I corpi celesti sono perfetti ed immutabili e quindi devono muoversi nel modo più perfetto, cioè con moto circolare ed uniforme. I corpi sublunari invece possiedono la naturale tendenza a muoversi verso il centro della Terra con moto rettilineo ed uniforme.
Partendo da queste premesse di natura cosmologica, veniva affrontato il problema del moto, affermando che ogni corpo si muove perché è sotto l'azione di una forza. Quindi la sua velocità è direttamente proporzionale alla forza ed inversamente proporzionale alla resistenza del mezzo. Poiché nel vuoto la resistenza del mezzo è nulla, la velocità dovrebbe essere infinita, da cui segue "l'horror vacui", cioè l'impossibilità del vuoto in natura.
Per Aristotele quindi i movimenti possono essere "naturali" o "forzati". I primi venivano suddivisi in "celesti", sempre circolari e "sublunari", in genere rettilinei. I movimenti naturali sublunari avvenivano per la tendenza dei corpi a raggiungere il loro luogo naturale, cioè il centro della Terra, mentre i movimenti dell'aria e del fuoco andavano verso l'alto. Tali movimenti erano mantenuti da un impulso continuo impresso al corpo dal mezzo (aria o acqua) in cui si muoveva, quando si chiudeva su di esso occupando il luogo che il corpo lasciava dietro di sé.
I movimenti rettilinei possono avvenire nei due sensi, cioè verso il centro o dal centro, mentre quelli circolari, essendo perfetti, non hanno contrario. Infatti, il dominio della contrarietà è quello della corruzione, mentre ciò che ad essa sfugge è incorruttibile e perfetto.
Per spiegare il moto degli astri era necessario ricorrere a tutta una serie di sfere celesti, ma, nonostante i successivi perfezionamenti apportati da Aristotele, il sistema di Eudosso risultava sempre più inadeguato, anche perché non era in grado di spiegare le grandi variazioni di splendore dei pianeti Mercurio, Venere e Marte. Successivamente Ipparco sostituì al moto circolare sulle sfere celesti della Luna e del Sole, il moto ancora circolare su due eccentrici, rispetto alla Terra.
Infine, nella prima metà del II sec. d.C., Tolomeo propose un nuovo e più complesso sistema, in cui per ogni pianeta si consideravano due cerchi, il "deferente", con centro sulla Terra e l'"epiciclo", con centro nel deferente. Ogni pianeta percorre allora con moto uniforme ed in senso diretto l'epiciclo, il cui centro si sposta uniformemente sul deferente. Tale sistema tolemaico rimase in uso per ben 15 secoli, sia pure con numerosi ritocchi.

2 - II sistema eliocentrico di Copernico
Durante il secolo XV, la necessità di una riforma del calendario mise in evidenza i difetti e l'insufficienza del sistema tolemaico. Questa complicata concezione venne capovolta da Copernico che con la sua opera "De orbium coelestium revolutionibus" pose le fondamenta del sistema eliocentrico.
La teoria eliocentrica era stata però intravista molti secoli prima da Aristarco, il quale immaginò il Sole al centro del sistema dei pianeti, la Terra che ruotava attorno al suo asse in un giorno e che si muoveva su di una sua orbita attorno al Sole in un anno. Aristarco fu pure il primo ad avere una chiara visione della immensità del cosmo e considerava il sistema solare come un punto rispetto alle stelle fisse.
Secondo Copernico l'eccessiva complicazione delle teorie astronomiche degli antichi derivava dalla premessa che la Terra fosse al centro dell'Universo. Se l'ipotesi opposta, e cioè che il nostro pianeta fosse in moto, portava ad una spiegazione più semplice del moto dei pianeti, questo sarebbe bastato per rinunciare all'idea della immobilità della Terra.
Infatti i fenomeni celesti possono ricevere una semplice spiegazione assegnando alla Terra tre movimenti: uno di rotazione diurna attorno al suo asse, un secondo moto annuo di rivoluzione attorno al Sole, ed un terzo moto annuo dell'asse terrestre rispetto al piano dell'eclittica.
La Terra fu così rimossa dal centro dell'Universo ed il suo posto venne occupato dal Sole, immobile assieme alla sfera delle stelle fisse, mentre la Terra, al pari degli altri pianeti, ruotava attorno al Sole. Veniva in tal modo a cadere la netta separazione tra cielo e Terra introdotta dalla fisica aristotelica, perché la Terra aveva un moto circolare come gli altri corpi celesti. La teoria copernicana però sollevava troppe difficoltà di tipo filosofico e meccanico e quindi ebbe ben scarso successo nel mondo scientifico della sua epoca.
Essa venne ripresa e completata da Keplero, il quale scoprì le semplici leggi che regolano il moto di rivoluzione dei pianeti e le orbite descritte nel loro moto attorno al Sole.
Nella sua opera "Harmonices Mundi" vengono enunciate le tre leggi Keplero:

1) Legge delle orbite - I pianeti si muovono su orbite ellittiche con il Sole in uno dei fuochi.
2) Legge delle aree - Il segmento che congiunge il Sole con il pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.
3) Legge dei periodi - Il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell'orbita ⁽²⁾.

Nel 1632, quasi cent'anni dopo la pubblicazione dell'opera di Copernico, Galileo Galilei, con il suo celebre "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo", eliminava le ultime difficoltà della teoria di Copernico e poneva le fondamenta della meccanica classica.
A tale scopo egli enuncia il "principio di inerzia", in base al quale "ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme, finché non interviene una causa esterna (forza) ad alterare tale stato". Il principio di inerzia fa quindi cadere nel modo più semplice l'obiezione che il moto della Terra avrebbe provocato il lancio di tutti gli oggetti mobili lontano dalla superficie terrestre.
Il principio di inerzia è strettamente connesso con il principio di relatività di Galilei. Egli ha osservato, ad esempio, che se ci troviamo su di una nave che si muove di moto uniforme, i fenomeni meccanici (caduta di un grave, oscillazione di un pendolo, ...) avvengono come se la nave stesse ferma.
Se introduciamo i sistemi inerziali dotati di moto rettilineo ed uniforme rispetto alle stelle fisse, il principio di relatività di Galilei si può così enunciare:

in ogni sistema inerziale:
a) le leggi della meccanica sono le stesse;
b) la velocità della luce è lo stessa perché è infinita.

In altri termini, non è possibile distinguere lo stato di quiete o di moto di un sistema inerziale con esperienze di meccanica eseguite all'interno del sistema. Per questo motivo noi non ci accorgiamo del moto della Terra, perché in un breve intervallo di tempo la Terra si può considerare un sistema inerziale.
Per quanto riguarda la velocità della luce, in effetti essa è finita, ma nei comuni fenomeni meccanici la si può considerare infinita.
Partendo da questi principi Galilei poté dimostrare la validità del sistema copernicano e risolvere il millenario problema del moto, ponendo le basi della meccanica classica che venne poi sviluppata da Newton.

Note:
1. N. Abbagnano - "Storia delle scienze", vol. I, Utet - Torino, 1962
2. Indicando con "T" il periodo e con "a" il semiasse maggiore, si ha la legge a³ = kT² dove "k" è una costante valida per tutti i pianeti del sistema solare.

INDICE:

Introduzione

pag. 7

Parte Prima LE TEORIE RELATIVISTICHE, COSMOLOGICHE ED UNITARIE

pag. 11

Capitolo I - L'UNIVERSO MECCANICO DI GALILEI-NEWTON

pag. 13

1 - La scienza antica e le sfere celesti	pag. 13
2 - Il sistema eliocentrico di Copernico	pag. 16
3 - Lo spazio, il tempo e la meccanica classica	pag. 19
4 - Dalla meccanica celeste al meccanicismo	pag. 22
5 - L'etere e l'elettromagnetismo di Maxwell	pag. 24

Capitolo II - LA RELATIVITÀ E LO SPAZIO-TEMPO

pag. 29

1 - Meccanica, elettromagnetismo, etere	pag. 29
2 - La "relatività speciale" di Einstein	pag. 31
3 - Dallo spazio agli iperspazi ad n dimensioni	pag. 33
4 - Il cronotopo di Minkowski a 4 dimensioni	pag. 36
5 - Elettromagnetismo ed idrodinamica relativistica	pag. 39

Capitolo III - IL PROBLEMA GRAVITAZIONALE

pag. 45

1 - La relatività generale di Einstein	pag. 45
2 - Lo spazio di Riemann e la legge della gravitazione	pag. 48
3 - Pulsar, quasar e materia iperdensa	pag. 52
4 - I buchi neri della gravitazione e le singolarità	pag. 54
5 - I mini-buchi neri di Hawking e la termodinamica	pag. 56
6 - Il principio di Mach ed il campo gravitazionale	pag. 59
7 - La relatività generale ed il problema della gravitazione	pag. 61

Capitolo IV - IL PROBLEMA COSMOLOGICO

pag. 65

1 - Gravitazione e cosmologia relativista	pag. 65
2 - La "relatività cinematica" di Milne	pag. 70
3 - La "cosmologia stazionaria" di Bondi, Gold ed Hoyle	pag. 74
4 - Cosmologia, microfisica e costanti universali	pag. 75
5 - La cosmologia "standard" del Big-Bang	pag. 79
6 - La cosmologia inflazionaria di Guth	pag. 81
7 - Il plasma e la cosmologia di Alfvèn	pag. 82

Capitolo V - IL PROBLEMA UNITARIO

pag. 87

1 - Le teorie unitarie quadridimensionali	pag. 87
2 - Le teorie unitarie a cinque e sei dimensioni	pag. 89
3 - Il problema unitario e le particelle elementari	pag. 91
4 - La teoria di Kaluza-Klein e la "supergravità"	pag. 94
5 - La teoria delle "supercorde" e la Grande Unificazione	pag. 95

Parte Seconda LA TEORIA DEGLI UNIVERSI IPERSFERICI n-DIMENSIONALI

pag. 101

Capitolo VI - GLI UNIVERSI POSSIBILI

pag. 103

1 - Crisi della scienza e suoi limiti	pag. 103
2 - La Grande Unificazione: è la fine della fisica?	pag. 106
3 - La "Teoria degli Universi" di Fantappié	pag. 108
4 - Gli Universi di Newton e di Minkowski	pag. 111
5 - L'Universo di De Sitter e la geometria non euclidea	pag. 114

Capitolo VII - LA RELATIVITÀ PROIETTIVA

pag. 121

1 - Il gruppo di Fantappié e l'Universo ipersferico	pag. 121
2 - Le rappresentazioni piane delle geometrie non euclidee	pag. 123
3 - Il cronotopo di Castelnuovo e la "relatività proiettiva"	pag. 128
4 - Il gruppo di Fantappié e la cosmologia	pag. 132
5 - La relatività proiettiva e la meccanica	pag. 135

Capitolo VIII - UNA NUOVA COSMOLOGIA

pag. 139

1 - Cosmologia evoluzionaria o stazionaria?	pag. 139
2 - Il gruppo di Fantappiè e la "cosmologia proiettiva"	pag. 142
3 - Espansione cosmica e velocità della luce	pag. 147
4 - Creazione continua ed espansione cosmica	pag. 149
5 - Dalla cosmologia teorica a quella sperimentale	pag. 153

Capitolo IX - Cap. IX - PLASMA, COSMOLOGIA, GRAVITAZIONE

pag. 157

1 - Cosmologia e fisica del plasma	pag. 157
2 - Materia iperdensa e monopoli magnetici	pag. 160
3 - Fisica classica o relatività proiettiva?	pag. 163
4 - Il problema gravitazionale ed unitario	pag. 166
5 - Una nuova "relatività generale proiettiva"	pag. 167

Capitolo X - GLI UNIVERSI IPERSFERICI

pag. 175

1 - La teoria degli Universi ipersferici	pag. 175
2 - La gravitazione di Newton e l'elettromagnetismo	pag. 178
3 - Gli Universi complessi e la fisica quantistica	pag. 182
4 - Universi a struttura cibernetica	pag. 186
5 - Gli Universi ipersferici e la scienza moderna	pag. 188