INDICE VOLUME 1:

Prefazione

pag. 7

Capitolo I - IL CALCOLO TENSORIALE
§ 1- Le matrici e i determinanti	pag. 9
1 - Il determinante di una matrice quadrata. 2 - Calcolo delle matrici. 3 - Funzioni di una matrice.
§ 2 - Il calcolo tensoriale negli spazi euclidei	pag. 14
4 - Scalari, vettori, tensori. 5 - Algebra tensoriale. 6 - Il tensore di Ricci ed il prodotto esterno dei vettori. 7 - Tensori simmetrici antisimmetrici ed isotropi. 8 - I multivettori (p-vettori).
§ 3 - Analisi tensoriale negli spazi euclidei	pag. 22
9 - Operatori differenziali di En. 10 - Alcune proprietà degli operatori differenziali. 11 - Operatori differenziali e p-vettori.

Bibliografia

pag. 26

Capitolo II - LA TEORIA DEI GRUPPI
§ 1 - La teoria dei gruppi astratti	pag. 27
1 - Il concetto di gruppo. 2 - Omomorfismo, isomorfismo, automorfismo. 3 - I sottogruppi di un gruppo. 4 - Il gruppo fattoriale o quoziente. 5 - Il prodotto diretto di due gruppi.
§ 2 - I gruppi di trasformazioni	pag. 32
6 - I gruppi delle traslazioni Tn. 7 - Il gruppo ortogonale On ed il gruppo ortogonale speciale Osn. 8 - Alcune proprietà dei gruppi ortogonali. 9 - Il gruppo lineare speciale Lsn ed il gruppo generale omogeneo Ln.
§ 3 - I gruppi di Lie ad r parametri	pag. 37
10 - Le trasformazioni infinitesime di un gruppo. 11 - La classificazione di Cartan dei gruppi semplici.

Bibliografia

pag. 42

Capitolo III - LA RELATIVITÀ SPECIALE
§ 1 - Meccanica, elettromagnetismo, etere	pag. 43
1 - Il principio di relatività di Galileo. 2 - L'etere ed il campo elettromagnetico. 3 - Alcune esperienze sull'etere.
§ 2 - gruppi di Lorentz e di Poincaré	pag. 47
4 - Il principio di relatività di Einstein. 5 - Le trasformazioni del gruppo di Lorentz. 6 - Il gruppo di Poincaré a 10 parametri. 7 - Alcune conseguenze del gruppo di Lorentz. 8 - La legge di addizione delle velocità. 9 - L'effetto Döppler relativistico.
§ 3 - Studio del cronotopo di Minkowski	pag. 55
10 - Il cronotopo ed i coni-luce. 11 - L'equazione delle onde di D'Alembert.

Bibliografia	pag. 59
Tavola I - La velocità della luce	pag. 60
Tavola II - Fisica classica e relativistica	pag. 61

Capitolo IV - LA MECCANICA RELATIVISTICA
§ 1 - La dinamica del punto materiale	pag. 62
1 - Tempo proprio, velocità, accelerazione cronotopica. 2 - Le equazioni della meccanica relativistica. 3 - L'equivalenza tra massa ed energia. 4 - Momento lineare e momento angolare.
§ 2 - Alcuni esempi di dinamica relativista	pag. 67
5 - Moto uniformemente accelerato. 6 - Moto di un elettrone in un campo magnetico costante. 7 - Urto relativistico di due particelle.
§ 3 - Moto centrale ed orbite dei pianeti	pag. 71
8 - Equazione della traiettoria in coordinate polari. 9 - Il moto kepleriano relativistico. 10 - La precessione del perielio dei pianeti.

Bibliografia	pag. 75
Tavola III - La meccanica relativistica	pag. 75

Capitolo V - IL CAMPO IDRODINAMICO
§ 1 - La idrostatica e la idrodinamica classica	pag. 77
1 - Equazioni meccaniche di un insieme di punti liberi. 2 - Meccanica classica dei mezzi continui. 3 - L'equazione fondamentale dell'idrostatica. 4 - Le equazioni della idrodinamica dei fluidi perfetti. 5 - Le equazioni di Navier-Stokes dei fluidi viscosi compressibili. 6 - Velocità delle onde idrodinamiche.
§ 2 - La idrodinamica relativistica	pag. 83
7 - Il tensore energetico dello schema "materia pura". 8 - La meccanica relativistica dei mezzi continui. 9 - Il tensore energetico dei fluidi perfetti . 10 - Le equazioni del campo idrodinamico relativistico. 11 - Indici del fluido ed equazione di stato. 12 - La idrodinamica relativistica dei fluidi perfetti incompressibili. 13 - Le equazioni relativistiche dei fluidi viscosi.
§ 3 - La termoidrodinamica relativistica	pag. 92
14 - I fluidi perfetti termodinamici con conducibilità termica nulla. 15 - La teoria della conduzione termica. 16 - La termoidrodinarnica relativista dei fluidi perfetti.

Bibliografia

pag. 98

Capitolo VI - IL CAMPO ELETTROMAGNETICO
§ 1 - La teoria elettromagnetica di Maxwell	pag. 99
1 - Le equazioni del campo elettromagnetico. 2 - Studio delle onde idrodinamiche ed elettromagnetiche piane. 3 - I potenziali elettromagnetici (ritardati ed anticipati).
§ 2 - Le equazioni di Maxwell e la relatività	pag. 104
4 - Studio del tensore elettromagnetico. 5 - Il vettore densità corrente-carica. 6 - Formulazione quadridimensionale delle equazioni di Maxwell.
§ 3 - Il tensore energetico del campo elettromagnetico	pag. 109
7 - La forza ponderomotrice di Lorentz. 8 - Significato fisico del tensore energetico. 9 - Il tensore energetico di Maxwell-Minkowski.

Bibliografia

pag. 113

Capitolo VII - IL CAMPO MAGNETOIDRODINAMICO
§ 1 - La magnetoidrodinamica classica	pag. 114
1 - Il plasma e la teoria di Alfvén. 2 - Equazioni della magnetofluidodinamica. 3 - Alcuni effetti magnetoidrodinamici. 4 - Le onde magnetoidrodinamiche di Alfvén.
§ 2 - La magnetoidrodinamica relativistica	pag. 120
5 - Studio dei fluidi elettrizzati con conducibilità nulla. 6 - Studio dei fluidi con conducibilità elettrica infinita. 7 - Le equazioni della magnetoidrodinamica relativistica ideale.
§ 3 - Studio delle onde magnetoidrodinamiche	pag. 125
8 - Le condizioni di compatibilità dinamica. 9 - Equazione differenziale dell'ipersuperficie caratteristica. 10 - Le onde idrodinamiche e quelle magnetoidrodinamiche di Alfvén.

Bibliografia

pag. 131

Capitolo VIII - GLI SPAZI DI RIEMANN
§ 1 - Varietà riemanniane ed algebra tensoriale	pag. 132
1 - Coordinate generali nello spazio euclideo. 2 - Le varietà riemanniane n-dimensionali. 3 - I tensori in coordinate generali. 4 - Operazioni sui tensori in coordinate generali. 5 - Tensore fondamentale e tensore di Ricci.
§ 2 - Varietà riemanniane ed analisi tensoriale	pag. 139
6 - Trasporto parallelo di un vettore. 7 - Studio della derivazione covariante. 8 - Connessione e simboli di Christoffel. 9 - Gli operatori differenziali in coordinate generali. 10 - Le geodetiche di una varietà riemanniana.
§ 3 - 1 tensori di curvatura e di torsione	pag. 147
11 - Il tensore di curvatura di Riemann. 12 - Curvatura e torsione di una varietà n-dimensionale. 13 - Alcune proprietà del tensore di curvatura. 14 - Le varietà riemanniane isotrope.

Bibliografia	pag. 154
Tavola IV - Curvatura di una varietà	pag. 155

Capitolo IX - LA RELATIVITÀ GENERALE
§ 1 - Equivalenza inerzia-gravitazione	pag. 156
1 - Massa inerziale e massa gravitazionale. 2 - Il campo gravitazionale e la metrica riemanniana. 3 - Movimento di un punto materiale in un campo gravitazionale. 4 - Velocità della luce in un campo gravitazionale.
§ 2 - Le equazioni gravitazionali di Einstein	pag. 161
5 - Le equazioni del campo gravitazionale. 6 - La teoria di Newton in prima approssimazione. 7 - Forma approssimata delle equazioni di Einstein. 8 - Lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali. 9 - Le equazioni di Levi-Civita del campo gravitazionale statico.
§ 3 - Il campo gravitazionale a simmetria sferica	pag. 169
10 - La metrica di Schwarzschild ed il raggio gravitazionale. 11 - Lo spostamento del perielio dei pianeti. 12 - Deflessione della luce in un campo gravitazionale.
§ 4 -Materia iperdensa e "collasso gravitazionale"	pag. 175
13 - L'orizzonte degli eventi ed i buchi neri della gravitazione. 14 - Buchi neri con massa, carica e spin. 15 - Termodinamica ed entropia dei buchi neri. 16 - I mini-buchi neri di Hawking e la loro evaporazione. 17 - La gravitazione di Einstein e l'Astrofisica.

Bibliografia	pag. 183
Tavola V - I buchi neri nella gravitazione	pag. 185

Capitolo X - IL PROBLEMA COSMOLOGICO
§ 1 - Equazioni gravitazionali e cosmologia relativista	pag. 186
1 - II tempo cosmico e la metrica di Robertson. 2 - Modelli di Universo con costante cosmologica. 3 - Modelli di Friedmann senza costante cosmologica. 4 - Modelli di Universo anisotropi e ruotanti.
§ 2 - La "relatività cinematica" di Milne	pag. 193
5 - La "doppia scala" del tempo. 6 - La massa e la dinamica del punto libero. 7 - Relatività cinematica, gravitazione e cosmologia.
§ 3 - Altre teorie cosmologiche non relativiste	pag. 200
8 - La "cosmologia stazionaria" di Bondi, Gold ed Hoyle. 9 - La cosmologia di Eddington ed il numero cosmico. 10 - La cosmologia di Dirac e l'età dell'Universo.
§ 4 - Cosmologia del Big-Bang e Principio Antropico	pag. 204
11 - La cosmologia del Big-Bang e la cosmologia del plasma. 12 - La cosmologia "inflazionaria" e la cosmologia "quantistica". 13 - II Principio Cosmologico Antropico. 14 - L'Uomo, la Vita e il Cosmo.

Bibliografia	pag. 211
Tavola VI - Cosmologia relativista	pag. 213
Tavola VII - Relatività e cosmologia	pag. 214

INDICE VOLUME 2:

Introduzione

pag. 9

Capitolo XI - GLI "UNIVERSI" DI FANTAPPIÉ
§1 - La teoria degli Universi fisici	pag. 11
1 - Teoria dei gruppi modelli di Universo. 2 - li "gruppo finale" di Fantappié. 3 - L'assoluto di Cayley-Klein e la geometria proiettiva. 4 - La "relatività finale" e l'Universo di De Sitter.
§ 2 - L'Universo di Minkowski e i tachioni	pag. 16
5 - li gruppo di Poincaré e le velocità iper-c. 6 - I tachioni in microfisica e astrofisica. 7 - I monopoli magnetici e i tachioni.
§ 3 - L'Universo entropico-sintropico di Fantappié	pag. 21
8 - La teoria unitaria del mondo fisico e biologico. 9 - L'Universo a struttura cibernetica. 10 - Entropia e disordine molecolare. 11 - Sintropia, ordine e informazione. 12 - Teoria dei sistemi, ordine e disordine.

Bibliografia

pag. 29

Capitolo XII - L'UNIVERSO DI DE SITTER
§ 1 - La "relatività speciale proiettiva"	pag. 31
1- Il problema cosmologico e la teoria dei gruppi. 2 - La "doppia scala" spaziale e temporale. 3 - Il cronotopo di Castelnuovo e la metrica di Beltrami.
§ 2 - Il dalembertiano proiettivo e i coni-luce	pag. 36
4 - Studio della derivazione proiettiva. 5 - L'equazione di D'Alembert proiettiva. 6 - L'equazione di D'Alembert proiettiva a due dimensioni.
§ 3 - Il laplaciano proiettivo a simmetria sferica	pag. 41
7 - L'equazione di Laplace proiettiva. 8 - Studio dei polinomi ipersferici.

Bibliografia

pag. 44

Capitolo XIII - LA RELATIVITÀ SPECIALE PROIETTIVA
§ 1 - Il gruppo proiettivo di Fantappié	pag. 47
1 - Il cronotopo di Castelnuovo e il gruppo di Fantappié. 2 - Il gruppo di Fantappié a tre parametri (T, T0, V). 3 - Alcuni casi limiti del cronotopo di Castelnuovo.
§ 2 - Il gruppo di Fantappié e la cosmologia proiettiva	pag. 54
4 - L'addizione delle durate e delle velocità. 5 - Studio della legge di espansione-contrazione. 6 - La nuova legge dell'effetto Doppler. 7 - Espansione cosmica e formula del red-shift.
§ 3 - Una nuova meccanica cosmica proiettiva	pag. 59
8 - Tempo proprio, velocità, accelerazione proiettive. 9 - La legge di variazione della massa. 10 - Studio del momento angolare proiettivo. 11 - La meccanica proiettiva del punto libero. 12 - Il problema dei tachioni nella relatività speciale proiettiva. 13 - Meccanica proiettiva e orbite a spirale nelle galassie.

Bibliografia

pag. 71

Capitolo XIV - MAGNETOIDRODINAMICA E COSMOLOGIA
§ 1 - Elettromagnetismo e idrodinamica relativista	pag. 71
1- Le equazioni di Maxwell generalizzate. 2 - Il tensore magnetoidrodinamico e le onde piane. 3 - Studio del tensore energetico totale. 4 - Campo elettromagnetico con induzione e fluidi perfetti relativistici.
§ 2 - Materia iperdensa e monopoli magnetici	pag. 77
5 - Monopoli magnetici e doppio potenziale. 6 - Studio delle equazioni della magnetoidrodinamica proiettiva. 7 - Forma tridimensionale delle equazioni del campo magnetoidrodinamico.
§ 3 - L'Universo di De Sitter e le particelle elementari	pag. 81
8 - Le equazioni di Moller e di Caldirola del campo mesonico. 9 - I campi a massa minima e il fotone pesante di De Broglie.

Bibliografia

pag. 85

Capitolo XV - MATERIA, ELETTRICITÀ, PLASMA
§ 1 - L'Universo di De Sitter e la magnetoidrodinamica	pag. 87
1 - Il "plasma", quarto stato della materia. 2 - Doppia scomposizione del tensore magnetoidrodinamico. 3 - Doppia scomposizione delle "sorgenti" del campo magnetoidrodinamico.
§ 2 - La idrodinamica e la termoidrodinamica proiettive	pag. 93
4 - Analisi delle equazioni della magnetoidrodinamica. 5 - La idrodinamica proiettiva dei fluidi perfetti incompressibili. 6 - Studio della termoidrodinamica proiettiva.
§ 3 - Altri casi limiti della magnetoidrodinamica	pag. 99
7 - La magnetoidrodinamica "ideale" proiettiva. 8 - L'elettromagnetismo e la elettroidrodinamica proiettivi. 9 - Un "principio di dualità" nella relatività speciale proiettiva.

Bibliografia

pag. 103

Capitolo XVI - LA PROPAGAZIONE DELLE ONDE
§ 1 - ldrodinamica e termoidrodinamica relativiste	pag. 105
1 - Le onde nella idrodinamica relativistica. 2 - Le equazioni dei fluidi relativisti termodinamici. 3 - Propagazione delle onde nei fluidi termodinamici.
§ 2 - ldrodinamica e magnetoidrodinamica proiettive	pag. 110
4 - Studio delle onde Nella idrodinamica proiettiva. 5 - Studio delle onde nella magnetoidrodinamica ideale proiettiva.
§ 3 - Una nuova termoidrodinamica proiettiva	pag. 115
6 - Le equazioni della termoidrodinamica proiettiva. 7 - Studio della velocità di propagazione delle onde. 8 - Studio dei fluidi termodinamici ideali. 9 - Fluidi termodinamici ideali con conducibilità termica nulla. 10 - Proprietà dei fluidi termodinarnici ideali.

Bibliografia

pag. 127

Capitolo XVII - TEORIE UNITARIE E GRAVITAZIONE
§ 1 - Le teorie unitarie quadridimensionali	pag. 129
1 - La teoria unitaria di Weyl. 2 - La teoria unitaria di Straneo. 3 - La teoria unitaria non simmetrica di Einstein.
§ 2 - Le teorie unitarie a cinque e sei dimensioni	pag. 133
4 - La teoria di Kaluza-Klein e la "relatività proiettiva" di Veblen. 5 - La teoria unitaria di Jordan-Thiry. 6 - Teorie unitarie a sei dimensioni.
§ 3 - Gravitazione, inerzia e fluidi a spin	pag. 138
7 - La teoria "bimetrica" della gravitazione di N. Rosen. 8 - La teoria scalare-tensoriale della gravitazione di Brans-Dicke. 9 - Trasformazione conforme delle equazioni scalari-tensoriali. 10 - La teoria scalare-tensoriale di Canuto e la invarianza di scala. 11 - La teoria di Sciama del campo gravitazionale non simmetrico.

Bibliografia

pag. 145

Capitolo XVIII - LA RELATIVITÀ GENERALE PROIETTIVA
§ 1 - Gli spazi di Cartan a connessione proiettiva	pag. 147
1 - Critica alle teorie unitarie e della gravitazione. 2 - Gli spazi di Cartan e il gruppo di olonomia. 3 - Gli spazi a connessione proiettiva. 4 - La metrica indotta quadridimensionale. 5 - Studio delle metriche indotte simmetriche.
§ 2 - La gravitazione vettoriale-tensoriale proiettiva	pag. 154
6 - La derivazione proiettiva nella RGP. 7 - La connessione proiettiva nella teoria vettoriale-tensoriale. 8 - Studio del tensore di curvatura e torsione di Cartan. 9 - Le equazioni del campo gravitazionale vettoriale-tensoriale.
§ 3 - La gravitazione scalare-tensoriale proiettiva	pag. 158
10 - La connessione proiettiva nella teoria scalare-tensoriale. 11 - Le equazioni del campo gravitazionale scalare-tensoriale. 12 - Le equazioni del campo scalare-tensoriale al limite relativistico. 13 - La trasformazione conforme del campo scalare-tensoriale.

Bibliografia

pag. 165

Capitolo XIX - GLI UNIVERSI IPERSFERICI
§ 1 - Universi ipersferici e gruppi delle rotazioni	pag. 167
1 - Studio delle ipersfere n-dimensionali. 2 - Gli spazi ipersferici e i gruppi delle rotazioni. 3 - Le trasformazioni infinitesime e gli operatori di Casimir.
§ 2 - La teoria degli Universi Ipersferìci	pag. 174
4 - Gli Universi di Newton, Minkowski e De Sitter. 5 - Gli Universi Ipersferici e le equazioni di Maxwell. 6 - Gli Universi multitemporali di KaIitzin. 7- Gli Universi globalmente ipersferici e le equazioni di Einstein.
§ 3 - Gli Universi ipersferici e la fisica quantistica	pag. 180
8 - L'Universo di De Sitter e la cosmologia quantistica. 9 - Gli Universi quantistici di Fantappié. 10 - Massa, spin, gruppi topologici.

Bibliografia

pag. 185

Capitolo XX - RELATIVITÀ CONFORME E GRAVITAZIONE
§ 1 - Il campo magnetoidrodinamico-gravitazionale	pag. 187
1 - La relatività speciale conforme e il gruppo delle rotazioni a sei dimensioni. 2 - L'Universo ipersferico S5 e la gravitazione di Newton. 3 - Il tensore energetico del campo rnagnetoidrodinamico-gravitazionale.
§ 2 - L'Universo ipersferico S5 e i vari tipi di coordinate	pag. 191
4 - Le coordinate proiettive, esasferiche, cartesiane e conformi. 5 - Studio della metrica nelle varie coordinate. 6 - Casi particolari della relatività speciale conforme-proiettiva. 7- La derivazione proiettiva e l'equazione di D'Alembert conforme.
§ 3 - Studio del gruppo conforme-proiettivo	pag. 198
8 - Le coordinate esasferiche e il gruppo conforme. 9 - Le coordinate proiettive e il gruppo conforme-proiettivo.

Bibliografia

pag. 203

Tavole	pag. 205
Tavola I - La geometria iperbolica
Tavola II - Onde divergenti e convergenti
Tavola III - Gli Universi di Newton e di Minkowski
Tavola IV - L'Universo di De Sitter
Tavola V - Universo assoluto e relativo
Tavola VI - La velocità della luce
Tavola VII - Casi limite dell'Universo di Castelnuovo
Tavola VIII - La cosmologia proiettiva
Tavola IX - L'Universo in esplosione collasso
Tavola X - Gruppi e campo magnetoidrodinamico
Tavola XI - Inerzia e gravitazione
Tavola XII - Gli Universi ipersferici
Tavola XIII - La relatività conforme