PREFAZIONE:

In questi ultimi anni, con la scoperta di nuovi e straordinari oggetti celesti, come le "quasar", le "pulsar", le "radiosorgenti", le "stelle a raggi X" e i "buchi neri", si è avuto un vero e proprio capovolgimento nelle nostre conoscenze sull'Universo. Ci siamo così accorti di vivere alla periferia di una tranquilla galassia, mentre tutto intorno a noi si verificano eventi di una violenza inimmaginabile, come l'esplosione di stelle e di galassie, eventi che mettono in discussione le stesse leggi fisiche così come noi le conosciamo.

Queste nuove scoperte hanno portato alla convinzione che si rende necessaria una profonda revisione della fisica relativistica di Einstein, per comprendere tutto quello che osserviamo nel cielo, anzi, secondo Hoyle, ci troviamo alla vigilia di un grande cambiamento nella scienza, e cioè la nascita di una nuova fisica, a partire dalla astrofisica e dalla cosmologia.

Da questo punto di vista acquista particolare importanza la "Teoria degli Universi" proposta dal grande matematico italiano Luigi Fantappié (1901-1956) nelle sue lezioni all'Istituto Nazionale di Alta Matematica dell'Università di Roma. Essa è basata sulla teoria dei gruppi e ci permette di perfezionare la fisica classica (basata sul gruppo di Galileo) e quella relativistica (gruppo di Poincaré) in modo da tener conto delle nuove esigenze sperimentali e teoriche.

Il problema di perfezionare la relatività di Einstein, a partire da principi di carattere generale, era stato posto per primo da Milne, con la sua "relatività cinematica". Successivamente Bondi e Gold enunciavano il "principio cosmologico perfetto" e costruivano la "cosmologia stazionaria".

Il principio cosmologico da cui parte Fantappié è assai più semplice e naturale, perché è basato sul concetto stesso di Universo, concepito come un sistema retto da "leggi fisiche". Un'analisi del concetto di legge porta alla conclusione che essa richiede un "criterio di uguaglianza" che viene espresso da un "gruppo". Ne segue che ad ogni gruppo corrisponde un "modello di Universo" le cui leggi sono invarianti per tale gruppo.

In particolare, se ci riferiamo ai gruppi delle rotazioni degli spazi a 4,5...n+1 dimensioni, ad essi corrispondono degli "Universi Ipersferici" a 3,4...n dimensioni. Ognuno di questi modelli è contenuto nei successivi e contiene i precedenti, e quindi si possono interpretare come successivi perfezionamenti della fisica.

Nel "primo volume", che riporta le mie lezioni di "Meccanica Superiore", dopo una breve trattazione del calcolo tensoriale e della teoria dei gruppi, viene esposta la "relatività speciale" di Einstein, mettendone in evidenza la sua struttura gruppale. Essa è infatti basata sul gruppo di Poincaré a 10 parametri, che ci dà i movimenti in sé del cronotopo di Minkowski. Viene poi sviluppata la meccanica relativistica del punto, la idrodinamica relativista, l'elettromagnetismo e la magnetoidrodinamica relativista.

La "relatività generale" viene sviluppata utilizzando il calcolo tensoriale negli spazi di Riemann e viene applicata allo studio del moto dei pianeti ed al problema dei Buchi Neri della gravitazione. Si passa infine alla "cosmologia relativista", alle "cosmologie a priori" (Milne, Bondi-Gold-Hoyle), allo studio delle relazioni tra le costanti universali (Eddington, Dirac), alla "cosmologia del plasma" (Alfvèn) ed al "Principio Cosmologico Antropico" (Dicke, Carter).

Il "secondo volume" è dedicato alla nuova "Teoria degli Universi Ipersferici" da me sviluppata a partire dal 1955. Questa teoria è basata sui gruppi delle rotazioni degli spazi (n+1)-dimensionali. Per n=4 abbiamo la "Relatività Speciale Proiettiva" (RSP), che estende la relatività speciale su scala cosmica ed unifica il campo elettromagnetico con quello idrodinamico. Essa viene completata dalla "Relatività Generale Proiettiva" (RGP), che riunisce entro un unico schema logico le varie teorie unitarie (Kaluza-Klein, Veblen, Jordan-Thiry, Cartan, Weyl, Einstein) e del campo gravitazionale (Rosen, Sciama, Brans-Dicke). Infine, per n=5 otteniamo la "Relatività Speciale Conforme" (RSC), che permette di unificare, su base gruppale, il campo magnetoidrodinamico con quello gravitazionale di Newton.

Roma, febbraio 1995
Giuseppe Arcidiacono

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