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ARCHEOLOGANDO...
CHILBOLTON: E.T. RISPONDE?
di Mauro Paoletti
per Edicolaweb
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CODICE BINARIO
Tutti i sistemi di numerazione adottati sono sistemi posizionali perché, secondo la posizione occupata, il numero assume un valore diverso. Qualunque sia la base del sistema un numero viene espresso a mezzo delle cifre significative e delle potenze della base.
La struttura interna di questi sistemi coincide, cambia l’aritmetica, le leggi della moltiplicazione, dell’addizione.
Il "sistema binario" fa la sua prima apparizione nel 1600 nello scritto del matematico inglese Thomas Hariot. Nel 1703 venne eseguita da Liebnitz una codificazione più precisa a livello matematico e presentata all’Associazione delle Scienze d’Inghilterra.
È un sistema a base 2 avendo solo due cifre significative: 0 e 1.
Col minimo delle cifre possiamo metterci in corrispondenza con lo stato di un elaboratore che in effetti riconosce solo due situazioni: spento e acceso, cioè 0 e 1. Di contro siamo costretti a rappresentare numeri piccoli utilizzando una quantità esagerata di cifre. È un sistema usato per la logica interna dell’elaboratore dei dati, mentre per rappresentare quella esterna vengono usati altri due sistemi, uno a base 8, che utilizza 8 cifre, detto, ottale oppure uno a base 16 chiamato esadecimale.
Un ulteriore esempio chiarirà tali concetti.
Se prendiamo in esame il numero 3725 possiamo affermare che è uguale alla somma di:
3000 + 700 + 20 + 5
cioè:
3 x 1000 (103) + 7 x 100 (102) + 2 x 10 (101) + 5 x 100
Riassumendo:
3x103 7x102 2x101 5x100
La sua posizione viene quindi fornita dalle potenze della base.
Ogni colonna nel binario va di due in due e non di dieci in dieci, quindi avremo 2, 4, 8, 16, 32 ecc. al posto di 1, 10, 100, 1000, ecc.
Dal momento però che abbiamo a disposizione due sole cifre, 0 e 1, appena superiamo 1 ci portiamo nella colonna seguente, percorrendo velocemente le colonne.
Di conseguenza, riportando le cifre del sistema decimale nella posizione del binario, otteniamo la seguente tabella:
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
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1 |
1 |
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1 |
0 |
2 |
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1 |
1 |
3 |
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1 |
0 |
0 |
4 |
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1 |
0 |
1 |
5 |
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1 |
1 |
0 |
6 |
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1 |
1 |
1 |
7 |
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1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
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1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
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1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
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1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
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1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
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1 |
1 |
0 |
1 |
13 |
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1 |
1 |
1 |
0 |
14 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
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