L'Uomo da sempre è affascinato, nella sua instancabile e continua ricerca della Verità e dell'Assoluto, dai misteri del Cosmo nel suo complesso e in particolare dal mistero della comprensione di come sia strutturata la materia che ci circonda e che pervade l'Universo stesso.
 

La comprensione di cosa sia la materia e quali siano le sue caratteristiche intrinseche ha rappresentato da sempre il punto di riferimento guida degli scienziati che per secoli e millenni hanno cercato di scoprirne i misteri a beneficio della conoscenza umana.
Ognuno dei grandi studiosi del passato ha lasciato un'impronta indelebile dando un contributo fondamentale al cammino e allo sviluppo dello scibile e di essi cercheremo ora di sintetizzare il pensiero e le grandi scoperte che hanno permesso all'Umanità di progredire verso la conoscenza dei segreti stessi dell'Universo.

CENNI STORICI SULLO STUDIO DELLE TEORIE ATOMICHE
Già nell'Antichità, in diverse epoche, studiosi come Democrito, Leucippo, Epicuro, Lucrezio nel IV sec. a.C., ipotizzarono con valide argomentazioni che la materia fosse composta da particelle "minime" che non potevano essere ulteriormente divisibili (da ciò il termine "atomo" che in greco significa non divisibile).
In epoca successiva, a causa del prevalere delle dottrine aristoteliche che avversavano l'ipotesi atomista, questa teoria fu abbandonata per poi essere ripresa solo in epoca moderna, quando lo sviluppo del pensiero filosofico e scientifico si fece più vivo, a partire dal XVII e XVIII secolo.
Per giungere ad una vera e propria teorizzazione sulla struttura della materia si dovette attendere, tuttavia, l'inizio del XIX secolo, quando lo scienziato inglese John Dalton scoprì con i suoi esperimenti di chimica le prime prove della struttura atomica della materia. Egli infatti intuì che le reazioni e i fenomeni chimici che determinano la formazione di sostanze chimiche avveniva sulla base di rapporti ben determinati fra le stesse in modo tale che fosse ipotizzabile la suddivisione della materia sulla base di una sua precisa struttura atomica. Sulla base delle poche conoscenze scientifiche di cui poteva avvalersi all'inizio dell'800 egli formulò la sua teoria atomica fondata su quattro punti fondamentali:

• la materia è formata da particelle elementari chiamate atomi;
• gli atomi di uno stesso elemento sono tutti uguali tra loro;
• gli atomi non sono ulteriormente scomponibili;
• gli atomi non possono essere né creati né distrutti;

È interessante notare che John Dalton rilevò nei suoi esperimenti che le masse degli atomi delle diverse sostanze chimiche differivano fra di loro, determinando in tal modo una più che plausibile ipotesi relativa ad una particolare struttura della materia che non poteva limitarsi a considerare l'atomo come la particella più piccola in cui era suddivisa la materia stessa priva, quindi, di una sua struttura interna.
Per diversi anni gli studiosi considerarono in modo acritico la teoria atomica di Dalton come una valida teoria sulla struttura della materia.
È importante tuttavia ricordare che nel corso del XIX secolo si ebbe lentamente una vera e propria evoluzione del concetto di atomo e delle ipotesi sulla struttura della materia; ipotesi fatte soprattutto grazie all'evoluzione fondamentale degli studi sull'energia elettrica le cui origini erano ancora sconosciute all'inizio del secolo.
In questo periodo la scoperta dei raggi catodici riaccese l'interesse dei fisici sulla natura corpuscolare o ondulatoria della luce e ciò permise di approfondire gli studi che di lì a poco avrebbero risolto la questione e fatto giungere ad una prima vera teorizzazione sui modelli atomici.
Alla fine dell'800 il fisico J.J. Thomson (1856-1940) con le sue ricerche dimostrò che i raggi catodici erano deviati da un campo elettrico ed inoltre che i raggi catodici erano delle particelle cariche negativamente (elettroni) mentre furono individuate anche altre particelle di carica opposta.
Thomson riuscì anche a calcolare il rapporto carica/massa.
Successivamente il fisico Millikan riuscì a calcolare la carica elettrica minima portata da una particella (1.6x10^-19 Coulombs) riuscendo così a definire la massa degli elettroni; massa che risultava molto più piccola rispetto a quella dell'atomo di idrogeno (1/1830).
I risultati delle scoperte di Thomson e Millikan dimostrarono che l'atomo non era la particella minima da cui era composta la materia e dal quel momento si cominciarono a teorizzare i primi modelli relativi alla struttura atomica della materia stessa.

IL MODELLO PLANETARIO
All'inizio del XX secolo diversi esperimenti dimostrarono che la struttura atomica della materia poteva rifarsi ad un modello di tipo planetario-orbitale.
Nel 1911 il fisico Rutherford compì un importante esperimento di fisica. Egli bombardò un sottilissimo foglio metallico (una lamina d'oro dello spessore di 10 mila atomi) con particelle a (atomi di elio ionizzati) e dall'esperimento risultò che la maggior parte di queste particelle attraversava "senza ostacoli" la lamina metallica mentre soltanto alcune venivano deviate come conseguenza della repulsione elettrostatica.
Da ciò si poteva evincere che la maggior parte della massa era concentrata in uno spazio di dimensioni molto ridotte rispetto all'atomo, che fu chiamato nucleo.
Lo stesso Rutherford calcolò che il rapporto tra il diametro dell'atomo (10^-8 cm) e quello del nucleo (10^-12 cm) fosse pari a circa 10 mila.
Secondo questo schema teorico l'atomo era formato da un nucleo carico positivamente al centro e gli elettroni in orbita attorno al nucleo in rotazione.


Il modello planetario di Rutherford era uno schema teorico estremamente affascinante (nel senso che spiegava la struttura della materia sulla base di una composizione logica fondata sui modelli planetari) ma fu fin da subito messo in discussione dai fisici a causa di alcune osservazione sperimentali già notate nel momento stesso in cui veniva elaborato.
Fu infatti notato che un elettrone in movimento irradia energia sotto forma di radiazione elettromagnetica, per cui lungo la sua orbita intorno al nucleo l'elettrone avrebbe dovuto perdere progressivamente la sua energia fino a "cadere" sul nucleo.
In altri termini la teoria planetaria di Rutherford non era in grado di spiegare la stabilità degli atomi in certe condizioni.

L'ATOMO DI BOHR
Le problematiche insite nella conoscenza della struttura atomica fornite dal modello planetario di Rutherford furono affrontate in modo innovativo tra il 1913 e il 1922 dal fisico danese Niels Bohr; questi introdusse una serie di analisi volte a dimostrare l'inadeguatezza dell'elettrodinamica classica per poter spiegare il comportamento di un sistema atomico.
Bohr propose un modello alternativo della struttura atomica dell'idrogeno che pur mantenendo valida la struttura classica a nucleo centrale ed elettroni periferici, si fondava su due nuovi postulati:

• l'elettrone può percorrere solo certe orbite sulle quali non si verifica perdita di energia per irraggiamento;
• l'emissione o l'assorbimento di energia sotto forma di radiazione avviene rispettivamente quando l'elettrone passa da un'orbita a un'altra più interna o più esterna.

Le orbite permesse sono individuate da un numero intero n, detto numero quantico principale o totale, che può assumere i valori 1, 2, 3…


Struttura atomica dell'idrogeno
Successivamente altri studiosi estesero la teoria di Bohr al caso di orbite ellittiche.
Per descrivere l'atomo di idrogeno Sommerfeld ipotizzò che non vi è emissione di energia quando l'elettrone si trova in un'orbita stazionaria definita da un particolare diametro.
L'ipotesi di Bohr si appoggiava sulla teoria di Max Planck secondo cui l'emissione di energia da un sistema atomico avviene in modo non continuo ma secondo distinte emissioni separate descritte dall'equazione


con n = numero intero h = costante di Planck pari a circa 6,63x10^-34 Joules e v = frequenza della radiazione emessa.
La teoria di Bohr soddisfaceva l'ipotesi per cui l'elettrone nel suo moto intorno al nucleo potesse occupare solo alcune particolari orbite stabili secondo la relazione


in cui mvr (m = massa, v = velocità ed r = raggio dell'orbita) indica il momento angolare dell'elettrone.
Grazie a questa relazione Bohr calcolò il raggio dell'orbita dell'elettrone intorno al nucleo nell'atomo di idrogeno e questo risultò pari a 0,53 Angstrom.
Alla base delle scoperte di Bohr stavano gli esperimenti sulle radiazioni elettromagnetiche emesse dagli atomi in certe condizioni da cui risultò che l'idrogeno è capace di emettere non una gamma continua di frequenze ma bensì un numero limitato di frequenze.


Spettro dell'idrogeno
Ad ognuna delle righe dello spettro corrisponde un ben determinato livello di energia.


Livelli energetici
Lo studio della relazione tra energia e lunghezza d'onda rappresentò un problema notevole per gli studiosi del primo Novecento, fin quando Planck introdusse l'equazione sopra descritta.
Risultò così evidente che gli atomi possono esistere solo in certi stati caratterizzati da determinati livelli di energia e possono passare da uno stato all'altro emettendo o assorbendo un'energia pari alla differenza energetica dei diversi stati.

NUOVI MODELLI ATOMICI - LA MECCANICA QUANTISTICA
La teoria di Bohr sulla struttura di un sistema atomico per l'idrogeno e per gli atomi che possono essere qualificati come monoelettronici (tra cui He⁺, Li²⁺, Be³⁺ ecc.) che ebbe inizialmente un grande successo, ben presto ci si accorse che non concordava con le risultanze sperimentali.
Ci si rese infatti conto che l'estensione della sua teoria ad atomi con coppie di due o più elettroni non otteneva i risultati sperati nel confronto con i dati sperimentali e quindi la teoria atomica di Bohr restava sostanzialmente una teoria legata ad una visione classica dell'elettrodinamica in cui per lo studio e l'analisi delle particelle subatomiche come l'elettrone si ipotizzava di poter determinare in ogni istante, in modo deterministico, la posizione e la velocità secondo la fisica classica.
Bohr aveva dato un contributo determinante allo studio della fisica relativa al modello atomico dell'idrogeno ma i fisici avvertirono il limite insito nelle sue teorie e negli anni a venire (tra il 1920 e il 1930) impressero uno sviluppo notevole allo studio e all'analisi dei modelli atomici e alla struttura della materia.
Un grande contributo in questo periodo venne da illustri fisici che lasciarono un'impronta indelebile nella storia della fisica moderna.
Nel 1923 il fisico francese De Broglie introdusse l'ipotesi per cui ad ogni particella in movimento potesse essere associata un'onda


In sostanza de Broglie suppose che analogamente alla luce e alle radiazioni elettromagnetiche in generale, anche le particelle subatomiche potessero presentare in determinate circostanze proprietà ondulatorie in modo tale che per esse, in movimento ad una velocità v fosse possibile associare una lunghezza d'onda definita dalla relazione


in cui h è ancora la costante di Planck pari a circa 6,63x10^-34 Joules, v indica la velocità e m la massa della particella.
Secondo questa relazione, quindi, la lunghezza d'onda di un elettrone è inversamente proporzionale alla sua quantità di moto.
Questa importante ipotesi trovò conferma in esperimenti che dimostrarono le proprietà di interferenza e di diffrazione degli elettroni e da tale ipotesi gli studiosi dedussero importanti conseguenze sulle proprietà della materia.
I fisici capirono che se nell'atomo di Bohr l'elettrone assume nel suo moto orbitale un andamento ondulatorio occorre che tale movimento ondulatorio sia stabile (si formi cioè un'onda stazionaria stabile) e ciò avviene quando la circonferenza dell'orbita 2r è uguale ad un numero intero n (detto numero quantico principale) di lunghezza d'onda pari a , cioè quando si verifica la relazione


se ciò non fosse possibile le onde associate alla particella subatomica interferirebbero distruggendosi e rendendo energeticamente instabile l'atomo.
Le prove sperimentali realizzate in quegli anni andavano in direzione di una rappresentazione ondulatoria della struttura delle particelle subatomiche.
Da ciò gli studiosi dedussero che nel mondo subatomico le particelle che componevano la struttura atomica non potessero essere soggette ai postulati della fisica classica; nel senso che appariva impossibile, attraverso dei modelli deterministici, descrivere esattamente il moto degli elettroni in un sistema atomico. A tali modelli classici si preferì sostituire dei modelli probabilistici che descrivessero con buona approssimazione la struttura della materia e di un sistema atomico.
Ciò comportò la necessità di elaborare una nuova meccanica che descrivesse la fisica delle particelle, la quale prese il nome di meccanica quantistica.
Con l'introduzione della meccanica quantistica e della meccanica ondulatoria fu abbandonato il concetto classico di orbita e fu introdotto il concetto di orbitale


che può essere definito come uno spazio intorno al nucleo di un atomo, definito da una superficie di equiprobabilità (quindi da una funzione di densità di probabilità), in cui vi è una probabilità molto elevata che vi si trovi in un determinato istante l'elettrone (per esempio una probabilità del 95%). Cioè l'orbitale non può più essere visto come una traiettoria su cui si muove un elettrone nel suo moto intorno al nucleo ma bensì come uno spazio in cui con probabilità elevata si trova l'elettrone.
Questo perché per la fisica dei quanti non ha più senso parlare di traiettoria di una particella e quindi non è neanche possibile stabilire con precisione dove si trovi un elettrone in un dato istante, dato il "Principio di indeterminazione di Heisenberg".
LA MECCANICA QUANTISTICA E LA MECCANICA ONDULATORIA: LE EQUAZIONI D'ONDA
Le ipotesi introdotte da De Broglie, secondo cui ad ogni particella possa essere associata un'onda la cui lunghezza è inversamente proporzionale alla sua quantità di moto e che quindi tutte le particelle esistenti in natura si comportino con andamento ondulatorio, fu accettata in modo entusiastico dagli studiosi dell'epoca (1920-1930).
In questo periodo il fisico austriaco Erwin Schrodinger, partendo dalle ipotesi di De Broglie, propose un modello matematico di equazioni che mette in relazione l'energia cinetica e l'energia potenziale con l'energia totale di un sistema atomico per ogni coppia di coordinate spaziali.
La soluzione di queste equazioni è data dalla cosiddetta funzione d'onda che si indica con .
Con l'ipotesi di De Broglie si associa ad ogni particella un pacchetto d'onda identificato dall'espressione:


che si propaga con velocità data dall'espressione:


dove è la frequenza angolare o pulsazione intesa come quella centrale del pacchetto d'onde, k è il vettore d'onda che identifica la direzione di propagazione del pacchetto, E è l'energia associata alla particella e p il suo impulso cinetico.
Una volta che fu associato ad una particella il pacchetto d'onda gli studiosi si trovarono davanti la necessità di individuare quale fosse l'equazione che descrivesse l'evoluzione dello stesso compatibilmente con la nuova meccanica quantistica interpretandone le soluzioni.
Il problema, estremamente complesso venne risolto applicando l'operatore matematico di d'Alambert. Si ottenne così l'espressione


considerando inoltre la relazione relativistica dell'energia si ottenne così:


l'espressione sopra indicata è l'equazione di Klein-Gordon in cui appare al secondo membro una sorgente della particella con lunghezza d'onda di Compton e che descrive la propagazione nello spazio di un'onda elettromagnetica.
Schrodinger ottenne così la propria equazione da quella di Klein-Gordon nel limite non relativistico, considerando per l'energia lo sviluppo in serie al primo ordine del tipo:


in tal modo l'equazione di Klein-Gordon si riduce a quella di Schrodinger per la particella libera:


è importante precisare che le soluzioni dell'equazione d'onda di Schrodinger diedero luogo inizialmente a difficoltà interpretative relative alla corretta considerazione della funzione d'onda.
Infatti considerando il quadrato del modulo di cioè = |²| inizialmente si teorizzò che fosse descrivibile come la densità di materia contenuta nel volume dR in modo tale che l'equazione derivabile da quella di Schrodinger rappresentasse la conservazione della massa.
Tuttavia questa interpretazione risultò errata in quanto le evidenze dei risultati sperimentali ottenuti in quel periodo sulla diffrazione degli elettroni dimostrarono che gli elettroni avevano un andamento ondulatorio e quindi interferivano come le onde luminose ma si comportavano come particelle (quindi con caratteristiche corpuscolari) quando venivano considerate isolatamente.
Da ciò si dedusse che per comprendere appieno la diffrazione e l'interferenza degli elettroni la funzione d'onda (r, t) doveva essere vista come una proprietà d'insieme delle particelle, cioè di un pacchetto d'onda piuttosto che di una proprietà di singole particelle.
Storicamente si può dire che l'interpretazione corretta della funzione d'onda si ottenne dagli studi di Max Born analogamente alla teoria ondulatoria della luce secondo cui il quadrato dell'ampiezza dell'onda luminosa poteva essere interpretato come funzione di intensità che equivaleva al numero di fotoni presenti.
Così mentre il valore di poteva essere considerato come ampiezza della funzione d'onda, il valore di ² poteva essere considerato come la probabilità di trovare l'elettrone in uno spazio infinitesimo di coordinate x, y, z; più in particolare si può dire che se in un punto r (x, y, z) la funzione d'onda ha ampiezza pari a , la probabilità di trovare l'elettrone in un volume infinitesimo di spazio x è proporzionale a ².
Fu quindi introdotta un'interpretazione di natura statistico-probabilistica secondo cui la giusta interpretazione della funzione d'onda comportava la normalizzazione dell'equazione di riferimento, poiché essa faceva riferimento ad una probabilità.
L'equazione di continuità derivata dall'equazione di Schrodinger rappresentava l'insieme delle soluzioni possibili dell'equazione stessa. Queste sono date da tutte le funzioni complesse, tali per cui


dove l'integrale indefinito della funzione ² indica che la somma delle probabilità di trovare la particella in un punto dello spazio intorno al nucleo deve convergere ad un valore finito N; questa costante viene posta per convenzione pari a 1 poiché per motivi interpretativi la probabilità calcolata sull'integrale deve essere uguale a 1, in quanto deve trattarsi di una probabilità certa.
Infatti l'interpretazione matematica dell'integrale di una funzione f(x) ci indica che l'integrale può essere considerato come il valore dell'area di una superficie per cui, nel caso tridimensionale, ci indicherà un volume di spazio infinitesimo nel quale è certa la probabilità di trovare la particella anche se non è possibile determinare istantaneamente la sua posizione orbitale.
Generalizzando gli studiosi hanno formalizzato il modello probabilistico di riferimento partendo dal presupposto che essendo un'equazione differenziale al primo ordine temporale, l'equazione di Schrodinger doveva essere affiancata dalla condizione temporale di riferimento per la funzione d'onda del tipo t = 0 da cui si ottiene:


in modo che sia verificabile la sua evoluzione temporale.
Poiché la giusta interpretazione della funzione d'onda è che P (x,t)dx = |(x, t)|²dx essa rappresenta la probabilità che la particella si trovi nell'intervallo x, x+dx con la normalizzazione della funzione d'onda generalizzata tale per cui


che rappresenta il fatto che la probabilità di trovare la particella in qualche punto dello spazio (unidimensionale o tridimensionale che sia) deve essere certa (cioè uguale a 1, poiché la probabilità assume sempre valore compreso fra 0 e 1).
Per l'elettrone dell'atomo di idrogeno la funzione d'onda normalizzata è pari a


dove a₀ è pari a 0.53 Angstrom ed r è la distanza dal nucleo; da cui elevando a quadrato la funzione si ottiene


che indica la probabilità di trovare l'elettrone in un volume infinitesimo di spazio pari a dv a distanza r dal nucleo.
La funzione qui descritta esprime la densità di probabilità elettronica. Dal grafico si evince che la densità per unità di volume è massima sul nucleo e decresce allontanandosi dal nucleo fino a tendere a zero a distanze infinite.
Il concetto di densità di probabilità per la funzione va inteso nel senso che, poiché ²dv indica la probabilità di trovare l'elettrone in una zona di spazio infinitesimo intorno al nucleo, questa probabilità è maggiore in prossimità del nucleo piuttosto che in unità di volume più distanti da esso.
Poiché allontanandosi dal nucleo il numero degli elementi di spazio in cui è possibile trovare l'elettrone cresce proporzionalmente al quadrato della distanza, dato che l'area di una superficie sferica è data da 4r², è possibile descrivere in modo più adeguato tale fenomeno attraverso la funzione di distribuzione radiale


che descrive la possibilità di trovare l'elettrone su una superficie sferica ovvero su uno spicchio di superficie sferica di spessore infinitesimale a distanza r dal nucleo.
Poiché r² aumenta in modo quadratico al crescere del raggio mentre ² diminuisce tale funzione di distribuzione radiale assume la forma indicata nella


dove il valore massimo raggiungibile dalla stessa corrisponde al raggio r = a₀ più probabile, al quale si può incontrare l'elettrone intorno al nucleo.
Solo per l'atomo di idrogeno questo valore corrisponde al raggio di Bohr.
Si può dire che nell'interpretazione dei modelli atomici di Bohr l'elettrone si trova ad una distanza definita dal nucleo, mentre per le leggi della meccanica ondulatoria e quantistica la posizione dell'elettrone è completamente indeterminata o meglio l'elettrone è non localizzabile ma si trova con probabilità molto elevata ad una distanza di 0,53 Angstrom dal nucleo.
È interessante notare come la superficie di massima probabilità è considerata sferica poiché essa può essere rappresentata nel diagramma di cui sopra come il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dal nucleo (per convenzione dalla definizione circonferenziale). Essa dipende da r ed è indipendente da qualsiasi direzione; nel caso dell'idrogeno infatti l'orbitale 1s ha simmetria sferica.
La prevalenza del modello quantistico di rappresentazione probabilistica della struttura atomica ha fatto si che l'atomo non possa più essere rappresentato secondo un preciso schema spaziale ma bensì possa essere rappresentato soltanto da un nucleo circondato da una nube carica elettricamente in cui vi è una probabilità elevata che vi si trovi ad un qualsiasi istante l'elettrone ad una definita distanza dal nucleo.
Il termine di nube o nuvola elettronica ben si addice alla rappresentazione della qualità ondulatoria della materia.
Dalla loro introduzione ad oggi (dal 1920-1930) gli studiosi hanno facilmente risolto le equazioni d'onda per i casi più semplici come quello della rappresentazione dell'atomo di idrogeno, mentre la rappresentazione degli atomi più complessi ha sempre messo in difficoltà la comunità scientifica, per cui furono introdotti importanti modelli semplificativi come quello di Hartree-Fok e di Thomas-Fermi.