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n° 14 Mar./Apr. 2004

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LA VITA DI ERATOSTENE

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[Copertina dell'opera del Thrige sulla Storia di Cirene - 49K .jpg] [Veduta degli scavi a Cirene - 41K .jpg] [Prora di nave nell’Agorà di Cirene - 32K .jpg] [L’Agorà di Cirene - 37K .jpg] [Stele eretta nell'Agorà di Cirene - 34K .jpg] [Città romane in Libia - 35K .jpg] [Carta della Libia e della Cirenaica - 37K .jpg] [Disegno nelle grotte di Sosorra - 29K .jpg] [Iscrizione dalla caverna cilena - 43K .jpg] [Confronto tra gli alfabeti Maori, dell’antica lingua libica e dell’iscrizione trovata in Cile - 37K .jpg] [Bassorilievo di nave da guerra egiziana - 49K .jpg] [L’esperimento di Eratostene - 37K .jpg] [La presunta rotta della spedizione egiziana - 25K .jpg] [Tatuaggi sul volto di un anziano Maori - 22K .jpg] [Modello d’ottone della Tanawa di Maui - 33K .jpg]
 

Eratostene nacque da famiglia di stirpe greca a Cirene, nell’Africa del Nord, nel 276 a.C. Tra i suoi maestri vi furono Lisania di Cirene ed il filosofo Aristone di Chio, allievo di Zenone (il fondatore della scuola Stoica). Eratostene studiò anche col poeta Callimaco.
Poi viaggiò ad Atene, dove studiò all’Accademia platonica. Divenne un celebre matematico. Nel 245 a.C. fu invitato in Egitto ad educare il futuro Faraone (Filopatro, figlio di Tolomeo III Euergete).
La Grande Biblioteca di Alessandria, connessa col Museo e così chiamata per distinguerla dalla biblioteca "piccola" o "figlia" del Serapeo, era stata fondata per volere di Tolomeo I Soter (morto verso il 284 a.C.), che aveva chiamato a capo della nuova struttura Demetrio Falereo, negli anni 296-295 a.C. La celebre Biblioteca fu poi completata sotto il regno di Tolomeo II Filadelfo, che nominò Callimaco al rango di Bibliotecario capo. Alla morte di questi, verso il 240 a.C., Tolomeo III Euergete nominò Eratostene direttore della Grande Biblioteca, con quaranta bibliotecari alle sue dipendenze.
La Grande Biblioteca divenne, come è noto, il maggior centro di sapere del mondo antico, con i 700.000 testi in essa custoditi.
Eratostene raggiunse un notevole potere politico sulla società egiziana della sua epoca. Fu lui a coniare il termine "filologo". Grande scienziato, mantenne una corrispondenza con Archimede di Siracusa (undici anni maggiore di lui, per età), al quale dedicò due delle proprie opere: "Sul metodo dei teoremi di meccanica" e "Il problema del bestiame".
Eratostene era riconosciuto dai suoi contemporanei come un uomo di grande distinzione in tutti i rami del sapere, ma in ciascuno gli mancava poco per raggiungere il vertice. Infatti lo chiamavano "Beta" (la seconda lettera dell’alfabeto greco). Era certamente un soprannome malevolo, per un uomo i cui risultati sono ancor oggi ricordati non solo per la loro importanza storica, ma anche come basi per i metodi della scienza moderna. In seguito, ricevette un altro soprannome, "Pentathlos", che indica un atleta il quale, pur non vincendo il primo posto nella corsa o nella lotta, è però ben versato in tutte le gare.
Una delle sue opere importanti fu il "Platonicus", che tratta della matematica sottesa alla filosofia di Platone.
L’opera è andata perduta, ma si è conservato un testo di Teone di Smirne che spiega come Eratostene studiasse le basi della geometria e dell’aritmetica, nonché della musica.
Egli si occupò del problema della "duplicazione del cubo" (che implica la determinazione della radice cubica di 3) e mise a punto un metodo per determinare i numeri primi, senza alcun limite. Il suo libro perduto "Sui significati" è citato da Pappo come un importante testo di geometria.
Per primo, Eratostene applicò un metodo rigoroso per misurare la circonferenza della Terra e sviluppò metodi per la navigazione oceanica, usando come riferimento il piano dell’eclittica per la determinazione della longitudine.
La misura della circonferenza del meridiano terrestre era trattata nel libro "Sulla misura della Terra", andato perduto. Conosciamo alcuni particolari del metodo di calcolo applicato da altri autori, come Cleomede, Teone di Smirne e Strabone. Nella convinzione che la Terra sia sferica e graviti intorno al Sole, un postulato dell’astronomia sferica è quello di considerarla come un piccolo punto nello spazio, colpito dai raggi del Sole, che rimangono sensibilmente paralleli gli uni agli altri, nel colpire l’intera superficie terrestre.
Eratostene considerò il meridiano che attraversa Syene (presso l’attuale Assuan) ed Alessandria, sì che nelle due città il momento del mezzogiorno coincide. Nel giorno del solstizio d’estate egli confrontò l’ombra del mezzogiorno nelle due località, che riteneva situate sullo stesso meridiano, ad una distanza di 5.000 stadi.
Alessandria si trova in realtà un poco più ad ovest di Syene; la distanza tra le due località, in linea d’aria, è valutabile in 840 km. A Syene, situata al Tropico del Cancro, il sole del mezzogiorno illuminava il fondo d’un pozzo profondo ed era quindi perfettamente sulla verticale, mentre ad Alessandria - con l’aiuto di un obelisco o un’asta verticale (gnomone) - si poté misurare l’angolo tra l’ombra e la verticale, che risultava 1/50 di circonferenza (ossia 1° 48’).
Egli giunse così a determinare per la circonferenza terrestre la misura di 250.000 stadi. Di conseguenza, il raggio terrestre gli risultava di 39.788,7 stadi.
Non conosciamo l’esatta lunghezza dello stadio, in rapporto al sistema metrico decimale, ma dagli studi più recenti si suppone che la sua misura fosse compresa tra 157,20 metri (misura desunta da alcune considerazioni di Plinio) e 166,70 metri (misura suggerita da Gulbekian, e più comunemente adottata). Secondo tali valutazioni, la circonferenza del meridiano terrestre calcolata da Eratostene sarebbe quindi compresa tra 39.300 e 41.675 km, e quindi abbastanza corretta, rispetto ai circa 40.000 km stabiliti con le misurazioni moderne.
Per le altre misurazioni astronomiche, la precisione dei calcoli era molto minore.
Abbinando le ricerche di Eratostene con quelle di Aristarco, si poteva tentare di determinare anche i diametri del Sole e della Luna.
Furono così ricavate le misure dei due corpi celesti: per il Sole una misura del raggio equivalente a circa 45.075 km (quello medio reale è di 696.000 km) e per la Luna un raggio di circa 2.372 km (quello medio reale è di 1.738 km).
Con attente e ripetute rilevazioni durante le eclissi lunari, Eratostene cercò anche di misurare la distanza della Terra dal Sole, che calcolò essere di 804 milioni di stadi (ossia 126,4 - 134 milioni di km: la distanza media reale è di 149,6 milioni di km), e quella tra la Terra e la Luna (780.000 stadi = 122.600 - 130.000 km, contro i 384.400 km di distanza media reale).
Inoltre, Tolomeo afferma che Eratostene calcolò l’inclinazione dell’asse terrestre e ottenne un valore di 11/83 di 180°, ossia 23° 51’ 15". Questa considerazione è particolarmente interessante per l’analisi dello strumento di navigazione chiamato "tanawa".
Uomo dal sapere enciclopedico, Eratostene studiò una riforma del calendario che tenesse conto degli anni bisestili e si dedicò alla stesura di una cronografia del mondo, con tutti gli eventi letterari e politici dal tempo della guerra di Troia sino ai suoi giorni. Si dice anche che abbia compilato un catalogo di 675 stelle.
Eratostene fu un grande geografo. Delineò abbastanza accuratamente il corso del Nilo sino a Khartoum, con il tracciato dei due rami tributari provenienti dalle montagne dell’Etiopia, e suggerì che esistessero dei laghi alle sorgenti del grande fiume. Inoltre, descrisse la regione dell’"Eudaimon Arabia" (attuale Yemen), abitata da quattro razze diverse: Minei, Sabei, Qatabani e Hadramiti. Adottò ampiamente il metodo di determinazione dei luoghi tramite la griglia geografica di meridiani e paralleli, per definire longitudine e latitudine.
Tale metodo era stato introdotto una cinquantina d’anni prima di lui da Dicearco, seguace di Aristotele.
Eratostene scelse come parallelo fondamentale una linea che collegava l’isola di Rodi alle colonne d’Eracle (Gibilterra), che corrisponde approssimativamente al nostro parallelo 36° N. Egli propose che tale linea dividesse il mondo in due parti approssimativamente eguali, e che definisse la massima lunghezza conosciuta in direzione est-ovest. Indicò come "meridiano fondamentale" quello passante per Rodi e ne tracciò altri sette, paralleli, in modo da definire una griglia a maglie rettangolari. Tali scelte furono criticate da Ipparco, che le riteneva arbitrarie. Ipparco propose che la griglia dovesse rispondere a precisi calcoli astronomici: per esempio, che i punti situati sulla stessa linea dovessero avere i giorni più lunghi del’anno di uguale durata.
Di entrambi questi autori, però, non sono rimasti disegni originali, ma solo le interpretazioni date nella propria opera, del 23 a.C. da Strabone, il quale si sofferma troppo poco sulla questione della proiezione di una superficie sferica sul piano.
Eratostene scrisse anche il poema "Hermes", ispirato dall’astronomia, ed altre opere letterarie, di teatro e di etica, come era uso presso gli intellettuali greci.
Eratostene morì cieco e sofferente, all’età di 82 anni, nel 194 a.C., ad Alessandria d’Egitto. C’è chi sostiene anche che si sia suicidato per digiuno.

Antichi navigatori sapevano misurare la longitudine "e intrapresero la circumnavigazione del globo"
di Rick Sanders
(traduzione di Alberto Arecchi)

Verso il 232 a.C., il capitano Rata ed il navigatore Maui salparono con una flotta in partenza dall’Egitto per circumnavigare la Terra.
Nella notte tra il 6 ed il 7 agosto 2001, tra le ore 23 e le 3 del mattino, l’autore di questo articolo, con l’astronomo dilettante Bert Cooper, ha dimostrato la possibilità che Rata e Maui conoscessero e segnassero sulla carta la loro posizione, con l’esatta longitudine, per la maggior parte del loro viaggio.
La spedizione di Maui era stata promossa dal grande scienziato Eratostene, direttore della biblioteca di Alessandria. Il viaggio doveva forse dimostrare la teoria di Eratostene, che la terra fosse rotonda e misurasse circa 24.500 miglia di circonferenza. Uno degli strumenti di navigazione che Maui portava con sé era un "calcolatore" dallo strano aspetto, chiamato "tanawa", simile allo strumento che era noto nel 1492 col nome di "torquetum".
Dalla fotografia del graffito rupestre di questa "tanawa", trovato in Nuova Guinea, ho determinato che Maui doveva calcolare sull’eclittica la misura della "distanza lunare", per trovare la longitudine.
La "tanawa" di Maui era di tale importanza che egli ne tracciò il disegno sulla parete della grotta, con la seguente iscrizione, decifrata nel 1970: "La Terra è inclinata (sul proprio asse). Perciò i segni di metà dell’eclittica guardano verso sud, l’altra metà invece sorge ascendente. Questo è il calcolatore di Maui."
Eratostene aveva appena misurato la circonferenza della Terra ed una circonferenza di sfera ha la stessa misura, in tutte le direzioni. Sappiamo che Maui pensava la stessa cosa, perché nei suoi graffiti appare anche una prova dell’esperimento di Eratostene per misurare la circonferenza terrestre.
Per verificare tale ipotesi, abbiamo costruito un "Torquetum" di legno in versione semplificata, e con questo abbiamo misurato il cambiamento della distanza angolare tra la Luna e la stella Altair, della costellazione dell’Aquila. Il successo dell’esperimento prova che il dogma ufficiale è errato e prova che in linea di principio il navigatore Maui, durante il suo viaggio, poté usare tavole che portava con sé da Alessandria, disegnate da Eratostene o dai suoi collaboratori, per confrontare quelle listanze angolari della Luna con quelle che via via misurava direttamente. Ciò lo conduceva ad un calcolo abbastanza esatto della longitudine.
È importante osservare che non conosciamo completamente il funzionamento del "torquetum". Ne abbiamo semplificato il funzionamento per dimostrare l’esperimento che per noi era principale, ma intendiamo condurre nuovi esperimenti con lo strumento completo.
Il valore del "torquetum" come calcolatore analogico doveva essere immenso. Infatti, quando un pianeta o la Luna non si trovano sul meridiano del luogo, tutte le "linee rette" diventano curve ed il calcolo diviene difficile, anche con un calcolatore moderno. Tuttavia, l’inclinazione del piano del "torquetum" di 23° 30’ permette di leggere direttamente la longitudine e la latitudine d’un pianeta - o della Luna - sul piano dell’eclittica, senza svolgere calcoli complicati. Si tratta di dati di grande valore, per predire le eclissi e le occultazioni delle diverse stelle o pianeti da parte della Luna.
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